Windkraftanlagen sind heute ein wesentlicher Bestandteil für die Stromproduktion aus erneuerbaren Energien. Schon jetzt wird eine sehr grosse Anzahl an Kleinwindkraftanlagen angeboten. Somit ist diese Technologie bei geeignetem Standort eine Alternative oder Ergänzung zur Photovoltaik für private Haushalte. Für das technische Verständnis von Windleistung, Wirkungsgrad der Windenergie werden in diesem Artikel die physikalischen Grundlagen aufgezeigt. Mit diesen Grundlagen sollte es dem Interessierten möglich sein, die Zusammenhänge "Leistung einer Windkraftanlage" und "Wirkungsgrad Windenergie" zu verstehen.

Die Leistung, die im Wind enthalten ist (Windleistung) in Watt [W], berechnet sich wie folgt:



p = Luftdichte, bei 15°C 1.225 [kg/m^2]
A = Fläche in Quadratmeter [m^2] die z.B. vom Windrad überstrichen wird
v = Windgeschwindigkeit in [m/s]

Die Leistung des Windrads steigt somit mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit. Hat nun eine Kleinwindkraftanlage einen Rotor Durchmesser von einem Quadratmeter haben wir bei z.B. 3m/s Wind eine maximale Windleistung von ca.16W. Mit dieser einfachen Formel kann die Leistung einer Windkraftanlage schon einmal abgeschätzt werden. Wie wir später sehen ist der Wirkungsgrad der Windkraftanlage natürlich auch nicht 100%. Somit ist die Leistung einer Kleinstwindkraftanlage bei kleinen Windgeschwindigkeiten eher nicht relevant.

Eine weitere wichtige Angabe ist der Leistungsbeiwert cp. Der Leistungsbeiwert gibt an wie viel translatorische Energie, die im Wind enthalten ist, vom Windrad in rotatorische umgesetzt wird, also der Wirkungsgrad der Windkraftanlage (Rotor). Der Leistungsbeiwert ist abhängig von der Aerodynamik des Rotors.



P_Nutz = vom Windrad genutzte Leistung
P₀ = ankommende Windleistung

Der Leistungsbeiwert kann weiter wie folgt berechnet werden:

v₁ = Windgeschwindigkeit vor dem Rotor
v₂ = Windgeschwindigkeit nach dem Rotor

Wenn der Windströmung (kinetische) Energie entnommen wird, verlangsamt sich der Wind. Würde dem Wind die Energie vollständig entnommen, dann kämen die Luftmassen hinter der Anlage zum Stillstand und würden sich vor ihr aufstauen und ausweichen, sodass der Massenstrom durch die Anlage und die Leistung Null wäre. Dies bedeutet dass nicht beliebig viel Leistung dem Wind entnommen werden kann.
Nach Betz (Physiker) ergibt sich ein maximaler Leistungsbeiwert von 0.593.  Somit könnte im besten Fall ca. 60% Leistung dem Wind entnommen werden. Das Betzsche Gesetz gilt nicht bei sehr kleinen Windgeschwindigkeiten. Mit dem Leistungsbeiwert kann der Wirkungsgrad der Windenergieanlage bestimmt werden.

Ein weiterer wichtiger Zusammenhang für die Berechnung der Leistung einer Windkraftanlage ist die Bernoulli Gleichung. Die Bernoulli Gleichung beschreibt die Beziehung zwischen der Fliessgeschwindigkeit eines Fluid (Gas oder Flüssigkeit) und deren Druck.



p = Dichte des Fluid [kg/m^3]

v = Fliessgeschwindigkeit des Fluid [m/s]

Strömt die Luft in ein Rohr mit einer Verengung, haben wir in der Verengung eine hohe Fliessgeschwindigkeit und einen niedrigen Druck. Dies muss so sein da die einströmende Energie ja nicht erhöht werden kann. Das bedeutet z.B. für eine Mantelturbine dass der Wirkungsgrad durch das Erhöhen der Fliessgeschwindigkeit nicht viel erhöht werden kann, da der Druck sinkt.

Ein weiterer wichtiger Kennwert von Windkraftanlagen ist die Schnelllaufzahl. Sie gibt das Verhältnis von Umfangsgeschwindigkeit zu Windgeschwindigkeit an.



u = Umfangsgeschwindigkeit am äusseren Ende des Rotors (Blattspitzengeschwindigkeit) [m/s]
v = Windgeschwindigkeit [m/s]

Optimaler Wirkungsgrad einer Windturbine

Für eine möglichst grosse Ausbeute (Wikrungsgrad, Leistung der Windkraftanlage) muss die Rotor Drehzahl der Windgeschwindigkeit angepasst werden.
Dies verdeutlicht das folgende Diagramm einer horizontalen Windturbine mit 3-Blättern. Es ist der Leistungsbeiwert über der Schnelllaufzahl dargestellt.



Aus dem obigen Diagramm wird sofort ersichtlich warum der Generator in seiner Drehzahl geregelt werden muss, um eine möglichst hohe Ausbeute zu erhalten. 

Die folgende Tabelle zeigt die maximal erreichbare Leistung einer horizontalen Windturbine mit höchst möglichem Wirkungsgrad (Leistungsbeiwert von 0.6) bei einer Rotorfläche von 1m^2. Diese Leistung wird in der Praxis durch weitere mechanische Verluste der Windkraftanlage sowie der elektrischen Verluste von Generator und Wechselrichter nicht erreichbar sein.

Mit den beschriebenen Formeln und Kennwerten sollte ein erste Abschätzung und Überprüfung  der Leistung oder der Herstellerdaten einer Windkraftanlage möglich sein.

Autor:

T.Hofer Negal Engineering CH-9030 Abtwil